數(shù)列之無敵解法

    詳細研讀本篇數(shù)列解法和例題，可快速解決任何MBA數(shù)列問題。

    基本數(shù)列是等差數(shù)列和等比數(shù)列

    一、等差數(shù)列

    一個等差數(shù)列由兩個因素確定：首項a1和公差d.

    得知以下任何一項，就可以確定一個等差數(shù)列(即求出數(shù)列的通項公式)：

    1、首項a1和公差d

    2、數(shù)列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

    3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數(shù)

    等差數(shù)列的性質(zhì)：

    1、前N項和為N的二次函數(shù)(d不為0時)

    2、a(m)-a(n)=(m-n)*d

    3、正整數(shù)m、n、p為等差數(shù)列時，a(m)、a(n)、a(p)也是等差數(shù)列

    例題1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)

    解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8

    a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40

    a(25)=48

    例題2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)

    解：a(6)、a(9)、a(12)成等差數(shù)列

    a(12)-a(9)=a(9)-a(6)

    a(12)=2*a(9)-a(6)=25

    二、等比數(shù)列

    一個等比數(shù)列由兩個因素確定：首項a1和公差d.

    得知以下任何一項，就可以確定一個等比數(shù)列(即求出數(shù)列的通項公式)：

    1、首項a1和公比r

    2、數(shù)列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

    3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數(shù)

    等比數(shù)列的性質(zhì)：

    1、a(m)/a(n)=r^(m-n)

    2、正整數(shù)m、n、p為等差數(shù)列時，a(m)、a(n)、a(p)是等比數(shù)列

    3、等比數(shù)列的連續(xù)m項和也是等比數(shù)列

    即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)構(gòu)成的數(shù)列是等比數(shù)列。