MBA聯(lián)考數(shù)學復習技巧：掌握基礎知識，包括深刻理解基本概念和定理、熟練運用基本數(shù)學方法。mba數(shù)學95%以上的題都是考基礎知識。歷屆高分考生都強調對基礎知識的掌握，試列舉部分觀點：

    (2002數(shù)學滿分)對于基本概念力求理解透徹，掌握基本的解題規(guī)律和方法。概念、定義這些東西是構件數(shù)學大廈的基石，其實到最后的階段有很多人會發(fā)現(xiàn)很多題不會做，就是因為概念不清。更何況，如果你細心推敲往年考題，你會發(fā)現(xiàn)有些題只能從基本的概念定義出發(fā)才能推出正確的結果。

    (2000年狀元)我認為mba數(shù)學考題并不很難，把基本要領理解透，應付考試足夠了，難題怪題用不著做。做題的目的也在于掌握理解概念和熟悉考試題理，但做得太多了完全沒有必要，太浪費時間。數(shù)學還要注意一個運算問題，因為很久不用了，考試時題量和計算量又很大，就經(jīng)常會出現(xiàn)2+3=6的問題。

    (復旦第一)我知道自己并不是數(shù)學天才，所以從不跟難題計較，但是那些基本題目和中等難度的題是一定要做熟的，而且在第一階段就應該做到。 由于去年數(shù)學考試方式變化，我在最后沖刺階段針對充分型判斷和選擇題型又進行了強化訓練。

    (315，2002清華，劉賓)數(shù)學：基本概念百讀不厭，典型例題百做不厭。我在高等數(shù)學導數(shù)、微分、偏導數(shù)等幾個部分遇到幾道基本概念題目，二個月內反反復復做了二十幾遍， 有時甚至以為書上的一些步驟可以略去，也能得出相同結論，后來才深入領悟到是自己概念不清楚。這樣做透之后，其他題目有一些小的花招我很快就識別出來了。

    不做偏題做難題，不求做多，但求做透。什么是偏題?僅就一個非基本概念一直挖下去特別深就是偏題目。比如某些N階行列式。什么是好的難題?要用多個基本概念巧妙結合才能解決的問題就是好題。比如概率題中用到了數(shù)列和微積分。

    對于數(shù)學我還是強調基本功，在復習數(shù)學的第一步，我選擇了看大學時期的課本，盡量的把課本上定理和概念的來龍去脈弄清楚，盡量準確和清楚的理解概念和公式，這樣你就會體會到概念的本質，即使是最難的、最復雜的題也是能夠分解成為若干個小概念的;課后的題，我也盡量做了，因為課后題和參考書上的題有點不同的是它是按你的由不知到知、由淺入深的學習進度安排的，所以在深度和難度上的連續(xù)性比較好，不象許多的參考書，題目的安排是以讀者已有一定的概念基礎為思路的，所以跳躍性較大，不利于打好基本功，尤其是對于數(shù)學基礎較薄弱的同學，從基礎開始尤為重要。

    希望上面的這些同學原諒我，未經(jīng)允許就引用了他們的文章?？丛诖蠹叶际峭粚W校的學員份上，不要向我追究版權問題。好東西應該由大家分享?；A知識這么重要，那么哪些內容屬于基礎知識呢? 對不起，沒有捷徑，機工版教材上講的都是基礎知識。我這里只能選幾個主題說一下。

    1、集合的概念

    集合是數(shù)學中最重要的概念，是整個數(shù)學的基礎。我印象中，集合的定義是：集合是具有相同性質的元素的集體。這個定義屬于循環(huán)定義，因為集體就是集合。我的理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成一個集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是個體，也可以是一個集合， 比如1，2，{1，2}就構成一個集合，集合中有三個元素，兩個是個體，一個是集合。元素可以是數(shù)對，(x,y)是一個數(shù)對，代表二維坐標系中的一個點。如果集合中的元素沒有共同的特征，要完整地描述一個集合，我們被迫列出集合中的每一個元素，如{一陣風，一匹馬，一頭牛};如果存在相同的特征，描述就簡單多了[FS:PAGE]，如{所有正整數(shù)}、{所有英國男人}、{所有四川的下過馬駒的紅色的母馬}，不用一一列舉。區(qū)間是特殊的集合，專門用來表示某些連續(xù)的實數(shù)的集合。集合在邏輯中的應用也十分廣泛，學好了集合，數(shù)學和邏輯都能提高，起到“兩個男人并排坐在石頭上”的作用。

    集合中元素的個數(shù)是集合的重要特征。如果兩個集合的元素能有一一對應的關系，那么這兩個集合元素的個數(shù)就是相等的。在我們平時數(shù)物品的數(shù)量時，說1，2，3，4，5，一共有5個，這時我們就是在把物品的集合與集合(1，2，3，4，5)建立一一對應的關系，正是因為物品數(shù)量與集合(1，2，3，4，5)的元素個數(shù)相等，所以我們才說物品共有5個。集合分為有限集合和無限集合，元素的個數(shù)一般是針對有限集合說的。對無限集合來說，有很多不同之處。比如{所有的正整數(shù)}與{所有的正偶數(shù)}，后者只是前者的一個子集，但兩者存在一一對應的關系，因此元素個數(shù)“相等”。而{所有整數(shù)}與{所有實數(shù)}則不可能建立一一對應的關系，因為它們的無限的級別是不同的。對兩個無限集合，我們只強調是否能一一對應，不說元素個數(shù)是否相等。

    兩個集合有交集和并集的關系。交集是同時在兩個集合中的所有元素的集合，例如{中國人}交{男人}={中國男人}，{韓國俊男}交{韓國美女}={河利秀}。并集是在其中任一個集合中的所有元素的集合。因為集合中的元素不能重復，所以取并集時要去掉重復了的元素，A并B的元素個數(shù)=A的元素個數(shù)+B的元素個數(shù)-A交B的元素個數(shù)。

    2、函數(shù)的概念

    如果集合A中的每一個元素，按照某種對應關系，在集合B中都有唯一的對應元素，那么這種對應關系被稱為A到B的函數(shù)。例如Y=2X，Y=X^2都建立了{全體實數(shù)}到{全體實數(shù)}的函數(shù)關系，如果用f代表對應關系，則函數(shù)表述為：f(x)=2x, f(x)=x^2。 如果A中的某些元素，不能對應B中唯一的元素，則不存在函數(shù)關系。比如{所有小偷}與{所有失主}，因為某些小偷偷過很多不同失主的東西。 www.Examda.CoM

    函數(shù)的定義域和值域。mba數(shù)學只考慮實數(shù)。所有能使函數(shù)有意義的實數(shù)的集合，構成函數(shù)的定義域，即上面的集合A。F(X)=X^(1/2)定義域為{X/ X>=0}，F(xiàn)(X)=1/X定義域為{X/ X<>=0}，F(xiàn)(X)=LN(X)定義域為{X/ X>0}。如果函數(shù)中同時包括幾類簡單函數(shù)，則定義域是各類函數(shù)定義域的交集。定義域按照對應關系，能對應的所有實數(shù)的集合，構成函數(shù)的值域。定義域、對應關系、值域，三者構成一個函數(shù)。

    定義域中的每一個元素，與其在值域中對應的元素，組成一個數(shù)對，由二維坐標系中的一個點來表示。所有這樣的點形成了函數(shù)的圖象。圖象能直觀地表現(xiàn)函數(shù)的對應關系，大家應該熟悉冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本圖象。要求高的同學可以進一步掌握圖象的平移、反射、旋轉。奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義不說了，要注意的是奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必須關于原點對稱。F(X)=X，X為任意實數(shù) 是奇函數(shù)，如果限定X屬于[-3，5]，那函數(shù)就不是奇函數(shù)了。

    反函數(shù)。如果集合A中的每一個元素，按照某種對應關系，在集合B中都有唯一的對應元素;而B中的每一個元素，在A中都有唯一的元素與之對應。則A到B的對應關系是可逆的，A到B的對應關系是原函數(shù)，B到A的對應關系是反函數(shù)。對于連續(xù)的函數(shù)來說，只有絕對增函數(shù)或絕對減函數(shù)，才存在反函數(shù)，否則A中必有兩個元素，在B中對應同一元素。對于不連續(xù)的函數(shù)則沒有上述限制。復合函數(shù)。集合A中的元素，按一種函數(shù)對應到集合B，B中的相應元素，再按另一種函數(shù)對應到集合C，最后形成集合A到集合C的對應關系，稱為復合函數(shù)。

    3、數(shù)列的概念

    [FS:PAGE]數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域為全體或部分自然數(shù)。數(shù)列的通項公式A(N)就是一個函數(shù)，求出通項公式，等于求出了數(shù)列的任一項。數(shù)列的前N項和S(N)(N=1，2，…)構成了一個新的數(shù)列，知道S(N)的公式，通過A(1)=S(1)，A(N)=S(N)-S(N-1)就能求出原數(shù)列的通項公式。

    mba數(shù)學主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列。有些數(shù)列不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但經(jīng)過改造后可構造出等差數(shù)列或等比數(shù)列，如A(1)=1，A(N+1)=2A(N)+1。這個數(shù)列的每一項都加上1，就成為等比數(shù)列了，通項公式為2^N，因此原數(shù)列通項公式為：A(N)=2^N-1 其他常見的數(shù)列包括A(N)=N^3, A(N)=N!/(N-K)!，A(N)=1/[N(N-1)]等，都有相應的辦法能處理。

    4、極限、連續(xù)、導數(shù)、積分的概念

    極限的概念是整個微積分的基礎，需要深刻地理解，由極限的概念才能引出連續(xù)、導數(shù)、積分等概念。極限的概念首先是從數(shù)列的極限引出的。對于任意小的正數(shù)E，如果存在自然數(shù)M，使所有N》M時，|A(N)-A|都小于E，則數(shù)列的極限為A。極限不是相等，而是無限接近。而函數(shù)的極限是指在X0的一個臨域內(不包含X0這一點)，如果對于任意小的正數(shù)E，都存在正數(shù)Q，使所有(X0-Q，X0+Q)內的點，都滿足|F(X)-A|《E，則F(X)在X0點的極限為A。很多求極限的題目都可以用極限的定義直接求出。

    例如F(X)=(X^2-3X+2)/(X-2), X=2不在函數(shù)定義域內，但對于任何X不等于2，F(xiàn)(X)=X-1，因此在X無限接近2，但不等于2時，F(xiàn)(X)無限接近1，因此，F(xiàn)(X)在2處的極限為1。連續(xù)的概念。如果函數(shù)在X0的極限存在，函數(shù)在X0有定義，而且極限值等于函數(shù)值，則稱F(X)在X0點連續(xù)。以上的三個條件缺一不可。

    在上例中，F(xiàn)(X)在X=2時極限存在，但在X=2這一點沒有定義，所以函數(shù)在X=2不連續(xù);

    如果我們定義F(2)=1，補上“缺口”，則函數(shù)在X=2變成連續(xù)的;如果我們定義F(2)=3，雖然函數(shù)在X=2時，極限值和函數(shù)值都存在，但不相等，那么函數(shù)在X=2還是不連續(xù)。

    由連續(xù)又引出了左極限、右極限和左連續(xù)、右連續(xù)的概念。函數(shù)值等于左極限為左連續(xù)，函數(shù)值等于右極限為右連續(xù)。如果函數(shù)在X0點左右極限都存在，且都等于函數(shù)值，則函數(shù)在X=X0時連續(xù)。這個定義是解決分段函數(shù)連續(xù)問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。

    如果函數(shù)在某個區(qū)間內每一點都連續(xù)，在區(qū)間的左右端點分別左右連續(xù)(對閉區(qū)間而言)，則稱函數(shù)在這個區(qū)間上連續(xù)。導數(shù)的概念。導數(shù)是函數(shù)的變化率，直觀地看是指切線的斜率。略有不同的是，切線可以平行于Y軸，此時斜率為無窮大，因此導數(shù)不存在，但切線存在。

    導數(shù)的求法也是一個極限的求法。對于X=X0，在X0附近另找一點X1，求X0與X1連線的斜率。當X1無限靠近X0，但不與X0重合時，這兩點連線的斜率，就是F(X)在X=X0處的導數(shù)。關于導數(shù)的題目多數(shù)可用導數(shù)的定義直接解決。教科書中給出了所有基本函數(shù)的導數(shù)公式，如果自己能用導數(shù)的定義都推導一遍，理解和記憶會更深刻。其中對數(shù)的導數(shù)公式推導中用到了重要極限：limx-->0 (1+x)^(1/x)=e。導數(shù)同樣分為左導數(shù)和右導數(shù)。導數(shù)存在的條件是：F(X)在X=X0連續(xù)，左右導數(shù)存在且相等。這個定義是解決分段函數(shù)可導問題的最重要的、幾乎是唯一的方法。

    如果函數(shù)在某個區(qū)間內每一點都可導，在區(qū)間的左右端點分別左右導數(shù)存在(對閉區(qū)間而言)，則稱函數(shù)在這個區(qū)間上可導。復合函數(shù)的導數(shù)，例如f[u(x)]，是集合A中的自變量x，產(chǎn)生微小變化dx，引起集合B中對應數(shù)u的微小變化du，u的變化又引起集合C中的對應數(shù)f(u)的變化，則復合函數(shù)的導函數(shù)f’[u(x)]=df(u)/dx=df(u)/du * du/dx[FS:PAGE]=f’(u)*u‘(x)導數(shù)在生活中的例子最常見的是距離與時間的關系。物體在極其微小的時間內，移動了極其微小的距離，二者的比值就是物體在這一刻的速度。對于自由落體運動，下落距離S=1/2gt^2，則物體在時間t0的速度為V(t0)=[S(t0+a)-S(t0)]/a, 當a趨近于0時的值，等于gt0; 而速度隨時間的增加而增加，變化的比率g稱為加速度。加速度是距離對時間的二階導數(shù)。

    從直觀上看，可導意味著光滑的、沒有尖角，因為在尖角處左右導數(shù)不相等。有笑話說一位教授對學生抱怨道：“這飯館讓人怎么吃飯?你看這碗口，處處不可導!”

    積分的概念。從面積上理解，積分就是積少成多，把無限個面積趨近于0的線條，累積在一起，就成為大于0的面積。我們可以把一塊圖形分割為狹長的長方形(長方形的高度都取函數(shù)在左端或右端的函數(shù)值)，分別計算各個長方形的面積再加總，可近似地得出圖形的面積。當我們把長方形的寬度設定得越來越窄，計算結果就越來越精確，與圖形實際面積的差距越來越小。如果函數(shù)的積分存在，則長方形寬度趨近于0時，求出的長方形面積總和的極限存在，且等于圖形的實際面積。這里又是一個極限的概念。

    如果函數(shù)存在不連續(xù)的點，但在該點左右極限都存在，函數(shù)仍是可積的。只要間斷點的個數(shù)是有限的，則它們代表的線條面積總和為0，不影響計算結果。在廣義積分中，允許函數(shù)在無限區(qū)間內積分，或某些點的函數(shù)值趨向無窮大，只要積分的極限存在，函數(shù)都是可積的。

    嚴格地說，我們只會計算長方形的面積。從我們介紹的積分的求法看，我們實際上是把求面積化為了數(shù)列求和的問題，即求數(shù)列的前N項和S(N)，在N趨近于無窮大時的極限。很多時候，求積分和求無限數(shù)列的和是可以相互轉換的。當我們深刻地理解了積分的定義和熟練地掌握了積分公式之后，我們同樣可用它來解決相當棘手的數(shù)列求和問題。

    例如：求LIM Nà正無窮大時，1/N*[1+1/(1+1/N)+1/(1+2/N)+…+1/(1+(N-1)/N)+1/2]的值?？此茻o從下手，可當我們把它轉化為一連串的小長方形的面積之后，不禁會恍然大悟：這不是F(X)=1/X在[1，2]上的積分嗎?從而輕松得出結果為ln2。除了基本的積分公式外，換元法和分步法是常用的積分方法。換元積分法的實質是把原函數(shù)化為形式簡單的復合函數(shù);分步積分法的要領是：在∫udv=uv-∫vdu中，函數(shù)u微分后應該變簡單(比如次數(shù)降低)，而函數(shù)v積分后不會變得更復雜。

    5、排列、組合、概率的概念

    排列、組合、概率都與集合密切相關。排列和組合都是求集合元素的個數(shù)，概率是求子集元素個數(shù)與全集元素個數(shù)的比值。

    以最常見的全排列為例，用S(A)表示集合A的元素個數(shù)。用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數(shù)字不重復的九位數(shù)，則每一個九位數(shù)都是集合A的一個元素，集合A中共有9!個元素，即S(A)=9!如果集合A可以分為若干個不相交的子集，則A的元素等于各子集元素之和。把A分成各子集，可以把復雜的問題化為若干簡單的問題分別解決，但我們要詳細分析各子集之間是否確無公共元素，否則會重復計算。

    6、集合的對應關系

    兩個集合之間存在對應關系(以前學的函數(shù)的概念就是集合的對應關系)。如果集合A與集合B存在一一對應的關系，則S(A)=S(B)。如果集合B中每個元素對應集合A中N個元素，則集合A的元素個數(shù)是B的N倍(嚴格的定義是把集合A分為若干個子集，各子集沒有共同元素，且每個子集元素個數(shù)為N，這時子集成為集合A的元素，而B的元素與A的子集有一一對應的關系，則S(A)=S(B)*N

    例如：從1、2、3、4、5、6、7、8、9[FS:PAGE]中任取六個數(shù)，問能組成多少個數(shù)字不重復的六位數(shù)。

    集合A為數(shù)字不重復的九位數(shù)的集合，S(A)=9!

    集合B為數(shù)字不重復的六位數(shù)的集合。

    把集合A分為子集的集合，規(guī)則為前6位數(shù)相同的元素構成一個子集。顯然各子集沒有共同元素。每個子集元素的個數(shù)，等于剩余的3個數(shù)的全排列，即3!

    這時集合B的元素與A的子集存在一一對應關系，則

    S(A)=S(B)*3!

    S(B)=9!/3!

    組合與排列的區(qū)別在于，每一個組合中的各元素是沒有順序的。無論這些元素怎樣排列，都只當作一種組合方式。所以在計算組合數(shù)的時候，只要分步，就意味有次序。取N次，N件物品的N!種排列方式都會被當作不同選法，該選法就重復計了N!次。比如10個球中任取三個球，取法應該是C(10，3)，但如果先從10個中取一個，得C(10，1)，再從9個中取一個得C(9，1)，再從8個中取一個得C(8，1)，再相乘結果成了P(10，3)，結果增大了3!倍。

    概率的概念。在有限集合的情況下，概率是子集元素個數(shù)與全集元素個數(shù)的比值。在無限集合的情況下，概率是代表子集的點的面積與代表全集的點的面積的比值。

    概率分布函數(shù)可以描述概率分布的全貌。離散型的概率分布是一組數(shù)列，計算事件發(fā)生的概率、數(shù)學期望和方差都使用數(shù)列的計算方法。連續(xù)型的概率分布是一個函數(shù)， 它等于概率密度函數(shù)的積分，計算事件發(fā)生的概率、數(shù)學期望和方差都使用積分的計算方法。

    概率的概念不難理解，解題能力決定于對數(shù)列和積分中的方法掌握的熟練程度。

    7、線性代數(shù)的相關概念

    向量是一組數(shù)，代表從原點向一個點引出的有方向的線段。在平面上容易理解，(X，Y)代表從原點從點(X，Y)引出的線段;三維空間中的向量也好理解，伸出胳膊隨便指向一個方向，就是一個向量。超過三維的向量就只能靠想象了。

    向量之間線性相關的定義是這樣的，對于向量B和一組向量A1，A2，…，AN，如果存在一組不全為0的數(shù)L1，L2，…，LN，使B=L1A1+L2A2+。。。+LNAN，則稱向量B與向量組A線性相關，否則稱向量B與向量組A線性無關。B與A線性相關，即B是A的一個線性組合。如三維空間中的任一向量K(X，Y，Z)，都是向量組A1(1，0，0)、A2(0，1，0)、A3(0，0，1)的一個線性組合，因為K=XA1+YA2+ZA3。上述定義對解決線性相關的問題非常重要，必須深刻理解。

    極大無關組的概念。極大無關組是一組向量A1，A2，…，AN中選出的部分向量，組成新的向量組，假定叫向量組S。S滿足：A中的任一向量都與S線性相關(保證S的極大性)，S中的任一向量與S中其余的向量線性無關(保證S的無關性)。則S為A的一個極大無關組。

    向量組中可能存在多個極大無關組。假設三維空間中的所有向量組成一個向量組，則向量組A1(1，0，0)、A2(0，1，0)、A3(0，0，1)是其中的一個極大無關組。向量組B1(1，0，0)、B2(0，2，0)、B3(0，0，3)同樣是極大無關組。只要選出的三個向量組成的行列式值不為0，就都是一個極大無關組。對于任意維空間，極大無關組可看作一組向量中選出的一組坐標系，每個向量都是這組坐標系中的一個點。

    矩陣是一組向量排成的長方形。這組向量中，極大無關組中含有的向量的個數(shù)稱為矩陣的秩。如果每個向量都視為一條信息，矩陣的秩就是矩陣包含的信息量的條數(shù)。極大無關組之外的向量，代表無效信息，因為它們可以由極大無關組中的信息表示出來。

    理解了基本概念，對基本數(shù)學[FS:PAGE]方法就更容易掌握。初等數(shù)學是高等數(shù)學的基礎，高等數(shù)學除了多出新的概念之外，運用的都是初等數(shù)學的方法。數(shù)列和微積分又是概率論的基礎。